Ein Spieler kann zu jeder Runde in einen Spielabend einsteigen, sofern er

• keine Chips im Spiel hat,
• am selben Spielabend noch nicht dreimal eingestiegen ist und
• am selben Spielabend noch nicht ausgestiegen ist.

Ein Einstieg ist immer kostenfrei und umfasst 2.000 Chips. Somit sind Wiedereinstiege möglich, sobald alle Chips verspielt wurden. Hierdurch ergibt sich jedoch kein Vorteil, da jeder Einstieg das Spielergebnis um denselben Betrag verringert.

Der Small Blind beträgt 10 Chips, der Big Blind 20 Chips. Das Startkapital von 2.000 Chips entspricht damit 100 Big Blinds. Der Small Blind entspricht einem weißen Chip; jeder Blind wird mit einem einzelnen Chip gesetzt.

Ein Ausstieg ist nach jeder Runde möglich, aber zwei Runden im Voraus anzukündigen. Mit dem Ende des Spielabends vollzieht jeder Spieler seinen Ausstieg, sofern dieser noch nicht vollzogen wurde. Das Spielergebnis wird beim Ausstieg erfasst und als Basis für die Rangliste verwendet.

Das Spielergebnis eines Spielers ist seine Kapitalbilanz in Chips:

Ein negatives Spielergebnis ist somit möglich.

Um sich für die Wertung zu qualifizieren, muss ein Spieler an mindestens 40 % der Spielabende teilgenommen haben. Andernfalls erscheint er auf der Rangliste nur „außer Wertung“.

Neben der Bewertung wird für jeden Spieler geführt:

Unsicherheitsspanne

die individuelle Standardabweichung der Spielstärkenbewertung, in Chips.

Gesamtgewinn

die Summe aller Abendergebnisse, in Chips. Vollständig und ungestrichen.

Abendschnitt

der Durchschnitt der Abendergebnisse in Chips, nach Streichung der schlechtesten zwei Abende.

Gespielte Abende

die Anzahl. Gesamtgewinn und Abendschnitt sind nur zusammen mit dieser Zahl aussagekräftig.

Das dreistufige Siegerpodium wird gemäß der Spielstärkenbewertung besetzt. Folgende Sonderauszeichnungen werden vergeben:

• Meiste gespielte Abende
• Bester Erstspieler
• Größtes Comebackbestes Spielergebnis nach Wiedereinstieg
• Geringste Standardabweichung
• Stärkste Steigerung über die Saison
• Höchstes Spielergebnis eines Abends
• Größter Gesamtgewinn

Das Bewertungssystem folgt den Ideen von Elo und Glicko, läuft jedoch nicht online (iterativ), sondern schätzt alle Spielstärken gemeinsam aus sämtlichen Datenpunkten mittels penalisierter kleinster Quadrate (penalized least squares) mit Schrumpfungskoeffizient $\lambda = 6$.

Formelsymbole

$\theta_i$

die (latente) Spielstärke von Spieler $i$, als erwartetes Spielergebnis pro Abend gegen ein durchschnittliches Feld, in Chips.

$y_i^{(s)}$

das erzielte Spielergebnis (Kapitalbilanz) von Spieler $i$ am Abend $s$.

$F_s,\ n_s$

die Teilnehmer des Abends $s$ und ihre Anzahl $n_s=|F_s|$.

$\bar\theta^{(s)}$

$=\tfrac{1}{n_s}\sum_{j\in F_s}\theta_j$, die mittlere Feldstärke am Abend $s$.

$\sigma$

Streuung eines Abendergebnisses um seinen Erwartungswert, $\sigma\approx 2400$.

$\tau$

Streuung der Spielstärken zwischen Spielern, $\tau\approx 1000$.

$\lambda$

der Schrumpfungskoeffizient.

Datenmodell

Das Ergebnis eines Spielers ist seine Spielstärke abzüglich der mittleren Feldstärke, zuzüglich eines zufälligen Fehlers:

Der Abzug der Feldstärke $\bar\theta^{(s)}$ korrigiert um die Gegnerstärke: Ein Sieg gegen ein schwaches Feld hebt die Bewertung kaum, ein Ergebnis gegen ein starkes Feld zählt mehr. Da alle Chips erhalten bleiben, gilt $\sum_{i\in F_s} y_i^{(s)} = 0$ — was dem Gastgeber zugleich als Kontrolle beim Erfassen dient.

Schätzung

Die geschätzten Spielstärken $\hat\theta$ minimieren die quadrierten Fehler zuzüglich des Schrumpfungsterms:

Der Strafterm $\lambda\sum_i\theta_i^2$ zieht die Schätzungen zum Mittelfeld. Er ist aus zwei Gründen nötig:

1. Identifizierbarkeit. Da nur Differenzen $\theta_i-\bar\theta^{(s)}$ eingehen, lässt eine konstante Verschiebung aller Stärken die Vorhersage unverändert; der Strafterm wählt eindeutig die Lösung mit $\sum_i\hat\theta_i\approx 0$.
2. Schrumpfung. Ein Abendergebnis ist ein verrauschtes Signal; der Strafterm dämpft glücksbedingte Ausschläge. Je weniger Abende gespielt, desto stärker die Schrumpfung zum Mittelfeld.

In Matrixform mit Beobachtungsvektor $y$ und Designmatrix $X$, deren Zeile zu $(i,s)$ die Einträge $X_{(i,s),\,j} = \mathbb 1[j=i] - \mathbb 1[j\in F_s]/n_s$ trägt, lautet die Lösung in geschlossener Form:

Unsicherheitsspanne

Unter $y = X\theta + \varepsilon$ mit $\varepsilon\sim\mathcal N(0,\sigma^2 I)$ und dem Strafterm als Prior $\theta\sim\mathcal N(0,\tau^2 I)$ ergibt sich die Posterior-Verteilung

Die Unsicherheitsspanne von Spieler $i$ ist die Wurzel des zugehörigen Diagonalelements:

Sie ist für Spieler mit wenigen Abenden groß und schrumpft mit zunehmender Teilnahme.

Wahl von λ

Die Deutung des Strafterms als Prior liefert unmittelbar $\lambda = \sigma^2/\tau^2$. Da $\lambda$ ein Verhältnis zweier Streuungen ist, ist es dimensionslos und einheitenunabhängig. Mit $\sigma\approx 2400$ und $\tau\approx 1000$ ergibt sich als Startwert $\lambda\approx 6$. Die Werte $\sigma$ und $\tau$ werden nach etwa fünf bis sechs Abenden aus den Saisondaten neu geschätzt; die Form $\lambda=\sigma^2/\tau^2$ bleibt erhalten.

Üblicherweise stellt einer der Teilnehmer als Gastgeber den Ausrichtungsort. Der Gastgeber

• legt Datum und Beginn fest und kündigt beide rechtzeitig an,
• stellt Tisch, Karten und einen vollständigen Chipsatz bereit,
• protokolliert Einstiege, Ausstiege und die Kapitalbilanz jedes Teilnehmers und
• übermittelt die Ergebnisse nach dem Spielabend an die Ligaleitung.

Eine Lizenz wird jedem Teilnehmer automatisch ausgestellt, sofern nicht bereits vorhanden. Eine Lizenzgebühr entfällt.

Chipwerte und empfohlenes Startkapital · 2.000 Chips

Farbe	Wert	Anzahl	Summe
weiß	10	10	100
rot	20	10	200
blau	50	6	300
grün	100	4	400
gelb	500	2	1000
Gesamt	—	32	2000